SEMANA 6 LOSAS ARMADAS EN 2 SENTIDOS

1.    CONSIDERACIONES DEL RNE – NORMA E 060:

En un sistema de losas apoyado en columnas o muros, las dimensiones c1, c2 y Ln deberán basarse en un área de apoyo efectiva definida por la intersección de la superficie inferior de la losa, o del ábaco si lo hubiera, con el mayor cono circular recto, pirámide recta o cuña, cuyas superficies estén localizadas dentro de la columna y el capitel o ménsula, y que estén orientadas a un ángulo no mayor de 45° con respecto al eje de la columna.

Una franja de columna es una franja de diseño con un ancho a cada lado del eje de la columna igual a 0,25 L2 o 0,25 L1, el que sea menor. Las franjas de columna incluyen las vigas, si las hubiera.

Una franja central es una franja de diseño ubicada entre dos franjas de columna.

Un paño de losa está limitado por los ejes de las columnas, vigas o muros que existan en sus bordes.

Para elementos monolíticos o totalmente compuestos, una viga incluye la parte de los que está situada a cada lado de la viga, a una distancia igual a la proyección de la viga hacia arriba o hacia abajo de la losa, la que sea mayor, pero no mayor que 4 veces el espesor de la losa.

Cuando se usa un ábaco para reducir la cantidad de refuerzo por momento negativo sobre una columna o el espesor mínimo requerido para una losa, el ábaco debe proyectarse bajo la losa al menos un cuarto del espesor de la losa fuera del ábaco y debe extenderse en cada dirección desde la línea central de apoyo una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida al centro de los apoyos en esa dirección.

3.   METODO DIRECTO

El Método de Diseño Directo es un procedimiento aproximado para analizar sistemas de losas en dos direcciones solicitados exclusivamente por cargas gravitatorias.

1.1.     LIMITACIONES:

ü  Deben tener como mínimo 3 paños continuos en cada dirección.

ü  Los paños deben ser rectangulares con una relación largo a corto (eje a eje) no mayor de 2.

ü  Las luces (claros) de los paños sucesivos deben ser parecidas no difiriendo en más de un tercio de la luz mayor.

ü  Las columnas deben estar alineadas, permitiéndose como máximo un desalineamiento del 10% del claro del paño desde cualquier eje que una los centros de columnas sucesivas.

ü  Las cargas serán solo de gravedad (cargas verticales) y serán uniformemente repartidas en todos los paños.

ü  La sobrecarga o carga viva no excederá 3 veces la carga muerta.

ü  Para un paño con vigas, la relación de rigideces de las vigas en las dos direcciones no será menor de 0.2 ni mayor de 5.

ü  Para un paño con vigas entre los apoyos en todos los lados, debe satisfacerse la para las dos direcciones perpendiculares:

      Donde af 1 y af 2 se calculan de acuerdo con la ecuación:

1.1.     MOMENTO ESTATICO AMPLIFICADO TOTAL DEL PAÑO

Para carga uniforme, el momento de diseño total Mo para un tramo de la franja de diseño se calcula simplemente aplicando la expresión correspondiente a momento estático. La suma absoluta del momento amplificado positivo y el promedio de los momentos amplificados negativos, en cada dirección, no debe ser menor que:

Siendo:

ü  Wu = 1.4Cm + 1.7Cv.

ü  ℓn (en la dirección de análisis) = es la luz libre. se define de manera directa si las columnas u otros elementos de apoyo tienen sección transversal rectangular. La luz libre comienza en la cara del apoyo.

ü  Cuando no se tenga la misma luz transversal en los paños a ambos lados del eje central de los apoyos, L2 en la ecuación, se debe tomar como el promedio de las luces transversales adyacentes.

ü  El valor de Ln empleado en la ecuación, no debe ser menor que 0,65 L1 . Los apoyos circulares o en forma de polígono regular deben tratarse como apoyos cuadrados que tengan la misma área.

1.1.    MOMENTOS NEGATIVOS Y POSITIVOS AMPLIFICADOS

Los momentos negativos amplificados deben determinarse en las caras de los apoyos, si estos son rectangulares. Los apoyos circulares o en forma de polígono regular deben tratarse como apoyos cuadrados que tengan la misma área.

En cada paño interior, el momento estático total, Mo, debe distribuirse como se indica a continuación:

-       Momento negativo amplificado………..…….......................................... 0,65 Mo

-       Momento positivo amplificado................................................................ 0,35 Mo

En cada paño extremo, el momento estático amplificado total, Mo, debe distribuirse como se indica en la tabla a continuación:

Las secciones sometidas a momento negativo deben diseñarse para resistir el mayor de los dos momentos amplificados negativos interiores, determinados para los paños con un apoyo común, a menos que se haga un análisis para distribuir el momento desequilibrado de acuerdo con las rigideces de los elementos concurrentes.

Las vigas de borde o los bordes de la losa deben ser diseñados para resistir por torsión la fracción que le corresponda de los momentos exteriores negativos amplificados.

1.1.    MOMENTOS AMPLIFICADOS EN LA FRANJA DE LA COLUMNA

Momentos para la franja de columna: Los porcentajes de momentos en la franja completa que corresponden a la franja de columnas se presenta en la tabla siguiente.

La franja de columna debe diseñarse para resistir los siguientes porcentajes:

1.1.1.    MOMENTO NEGATIVO INTERIOR:

1.1.2.    MOMENTO NEGATIVO EXTERIOR:

bt y C se calcula de la siguiente manera:

 La constante C para secciones en forma de T o L puede evaluarse dividiendo la sección en regiones rectangulares y sumando los valores de C calculados para cada región. Como se explica a continuación:

Para la viga de borde cuya rigidez a torsión comparamos. Para efectos de calcular C la viga se considera como una viga T.

A continuación un ejemplo de cálculo del valor c:

Viga 30 x 60 y losa h = 15

Definido el ancho de la viga T evaluamos C dividiendo esta en dos rectángulos de lados x e y siendo x < y.

Se escoge el mayor valor de "C"

Para el cálculo de Lb se considera una viga T con un ancho definido como: el ancho que incluya una porción de losa a cada lado de la viga, igual a lo descrito anteriormente.

1.1.3.    MOMENTO POSITIVO

Las franjas de columnas deben diseñarse para resistir las siguientes fracciones de los momentos positivos amplificados:

1.2.        MOMENTOS AMPLIFICADOS EN LA FRANJA CENTRALES:

La fracción de los momentos positivo y negativo amplificados no resistida por las franjas de columnas debe asignarse a cada mitad de las franjas centrales correspondientes, proporcionalmente a sus anchos.

Una franja central adyacente y paralela a un borde apoyado en un muro, debe ser diseñada para resistir el doble del momento asignado a la mitad de la franja central correspondiente al primer eje de apoyos interiores.

1.3.        MODIFICACIÓN DE LOS MOMENTOS AMPLIFICADOS

Se permite que los momentos positivo y negativo amplificados sean modificados hasta en un 10%, siempre que el momento estático total para un paño, Mo, en la dirección considerada, no sea menor que el requerido en la ecuación del momento total amplificado.

1.4.        MOMENTOS PARA LA VIGA Y PARA LA LOSA COMPRENDIDA EN LA FRANJA DE COLUMNA:

 Las vigas tomarán el 85% de los momentos asignados para la franja de columna si:

Para cuando      no hay vigas, y por lo tanto toda la franja de columna será de losa.

Para valores de      mayores de cero y menores de 1 (vigas poco rígidas) se interpolará entre el 85% y el 0% para obtener el porcentaje que toma la viga. Adicional a estos momentos obtenidos para la viga deberá considerarse los momentos actuantes debido a cargas aplicadas directamente sobre ella.

2.   METODO DE  COEFICIENTES PARA LOSAS APOYADAS EN VIGAS O MUROS

2.1.     LIMITACIONES:

-       Cada paño de losa debe estar apoyado en todo su perímetro sobre vigas peraltadas o sobre muros. El peralte de las vigas será como mínimo 1/15 de la luz libre o 1,5 veces el espesor de la losa, el que sea mayor.

-       Los paños de las losas deben ser rectangulares, con una relación entre la luz mayor y menor, medidas centro a centro de los apoyos, no mayor de dos.

-       Las longitudes de paños contiguos medidos centro a centro de los apoyos en cada dirección no deben diferir en más de un tercio de la luz mayor.

-       Todas las cargas deben ser de gravedad y estar uniformemente distribuidas en todo el paño. La carga viva no debe exceder de dos veces la carga muerta, ambas en servicio.

2.2.        DETERMINACIÓN DE MOMENTOS, CORTANTES Y SECCIONES CRÍTICAS

Las secciones críticas para momentos de flexión serán:

-     A lo largo de los bordes del paño en las caras de las vigas o muros de apoyo para el caso de momentos negativos.

-     A lo largo de las líneas medias de los paños para el caso de momentos positivos.

Los momentos de flexión para las franjas centrales se calcularán por medio de las expresiones:

Dónde:

-       A: Luz libre del tramo en la dirección corta.

-       B: Luz libre del tramo en la dirección larga.

-       Ma: Momento de flexión en la dirección A.

-       Mb: Momento de flexión en la dirección B.

-       Ca: Coeficiente de momentos indicado en las Tablas siguientes(T1) para la dirección corta.

-       Cb: Coeficiente de momentos indicado en las Tablas siguientes (T1), para la dirección larga.

-       wu: Carga última uniformemente repartida por unidad de área de la losa.

Se asumirá que los momentos en las franjas de columnas varían gradualmente desde el valor total en el borde de la franja central hasta un tercio de este valor en el borde del paño.

Cuando el momento negativo a un lado del apoyo sea menor que el 80% del momento en el otro lado, la diferencia será distribuida en proporción a las rigideces relativas de las losas.

En los bordes discontinuos se considerará un momento negativo igual a un tercio del momento positivo.

4.3 FUERZA CORTANTE EN LA LOSA Y CARGAS EN LAS VIGAS DE APOYO.

Las fuerzas cortantes en la losa se calcularán suponiendo que la sección crítica se encuentra ubicada a una distancia d (peralte efectivo) de la cara del apoyo. A menos que se haga un análisis más preciso, la fuerza cortante que actúa en un ancho unitario podrá ser calculada utilizando la ecuación siguiente. Cuando exista un borde continuo opuesto a uno discontinuo, la fuerza cortante se incrementará en 15%.

Las vigas deben ser diseñadas para resistir el cortante producido por las cargas amplificadas en áreas tributarias limitadas por líneas a 45º trazadas desde las esquinas de cada paño y por los ejes centrales de los paños adyacentes paralelos a los lados largos. Para la viga corta podrá utilizarse una carga equivalente uniformemente repartida por metro lineal igual a: wu (A / 3).

El momento a ser transmitido entre la losa y una columna de borde de acuerdo con 13.5.3 debe ser 0,3 Mo.