TORSION
Las estructuras de concreto están sometidas
comúnmente a momentos flectores, a fuerzas cortantes, a fuerzas axiales, a
menudo asociadas, también, pueden actuar fuerzas
torsionales, es decir, aquellas que tienden a retorcer el elemento con respecto
a su eje longitudinal. Estas fuerzas torsionales rara vez actúan solas,
casi siempre están
acompañadas por momentos flectores, por cortantes transversales y algunas
veces por fuerzas axiales.
La torsión en las estructuras de concreto
armado se debe, a menudo, a la continuidad entre sus miembros; hasta hace
relativamente poco tiempo se omitía en las consideraciones de diseño,
considerándola como un efecto secundario, sin embargo, con el mejoramiento de
los métodos de análisis y diseño (método
de diseño a la resistencia última) que permiten un factor de seguridad
global menor, conduciendo a elementos con dimensiones menores, es necesario
considerar los efectos de la torsión en los diseños. Las recomendaciones de
diseño, hasta el momento, se basan fundamentalmente en evidencia experimental.
Existen dos tipos de torsión, torsión primaria y torsión secundaria cada una con características diferentes, por
ello, al considerar los efectos de la torsión es importante diferenciar el tipo
al que pertenece y diseñar de acuerdo a ello.
1.- TORSIÓN PRIMARIA (torsión de equilibrio).-
Se denomina torsión primaria a aquella que se
presenta cuando la carga externa solo puede ser resistida por torsión para
mantener el equilibrio estático. En estos casos la torsión necesaria para mantener
el equilibrio estático puede determinarse en forma única.
Se trata fundamentalmente de un problema de resistencia debido a que si no se puede
proporcionar resistencia torsional ocurre el colapso de la estructura ó de alguno de sus componentes.
En la figura (a),
las cargas aplicadas en la superficie de la losa producen momentos torsionales
Mt que actúan a lo largo de la longitud de
la viga de
soporte. Estos seequilibran mediante
el momento torsor resistente “T” que se genera en las columnas.
2.- TORSIÓN SECUNDARIA (torsión
de continuidad ó de compatibilidad).-
Este tipo de torsión se origina como acción secundaria de los requerimientos
de continuidad en las estructuras estáticamente indeterminadas, es decir de la
compatibilidad de deformaciones entre partes adyacentes de una estructura, en
este caso, los momentos torsionales no pueden determinarse únicamente con base
en el equilibrio estático. El descuidar dicha continuidad en el diseño puede
conducir "solamente" a grietas de ancho excesivo; aunque no acarree necesariamente el colapso de la
estructura.
3.- SISTEMAS ESTRUCTURALES CON EFECTOS IMPORTANTES DE TORSIÓN
La torsión, en las estructuras
de concreto, ocurre junto con otras fuerzas: flexión, cortante y axiales,
simultáneamente.
4.- TORSION EN ELEMENTOS DE
CONCRETO SIMPLE
En la figura siguiente se muestra una porción
de un elemento prismático sometido a momentos torsores "T" iguales y
opuestos en sus extremos. Si el material es elástico los esfuerzos cortantes
por torsión se distribuyen sobre la sección transversal tal como se
muestra; los mayores esfuerzos se presentan en la mitad de las caras más anchas
y son iguales a:
tmax =T
a x2 y
Donde:
tmáx.: Esfuerzo máximo de cortante por torsión
a: Factor de forma (aproximadamente 0.25, para secciones rectangulares).
x: Lado corto
del rectángulo. y: Lado largo del rectángulo.
Si el material es
inelástico la distribución de esfuerzos es similar y se señala con líneas
punteadas en el gráfico. El valor máximo lo da la misma ecuación, excepto que
el valor a es mayor.
Cuando los esfuerzos de tracción diagonal
exceden la resistencia a la tracción del concreto, se forma una grieta y ésta
se propaga inmediatamente a través de la viga. La grieta de tensión se forma
prácticamente a 45°, es decir, en dirección perpendicular a la de los esfuerzos
de tensión diagonal; ocurren luego las grietas en las otras caras, completando
una superficie de fractura completa a través de la viga, que produce la falla
del elemento.
Para propósitos
de análisis esta superficie de fractura
un poco alabeada se reemplaza por una sección
plana, inclinada a 45° con respecto al eje.
El Momento torsor "T" aplicado,
también para propósitos de análisis, puede descomponerse en una componente
"Tb"
que causa flexión con respecto al eje a-a del plano de falla y otra componente
"Tt"
que ocasiona la torsión.
En estas condiciones: Tb = T cos 45°
El módulo de sección del plano de falla con
respecto al eje a-a es:
x2 y
S = 6 sen 45°
Entonces el esfuerzo máximo de tensión por flexión en el concreto es :
|
ftb = Tb =
6T cos 45° ´ sen 45° x2 y
ftb =
x2 y
Si ftb fuera el único esfuerzo en acción, el agrietamiento
ocurriría cuando ftb = fr ,
es decir, cuando sea igual al módulo de rotura del
|
concreto (fr = 2 f'c ).
igual magnitud, que forma un ángulo recto con el esfuerzo de
tensión ftb (ver gráfico), esta compresión reduce la resistencia a la tensión
del concreto en
casi 15% en consecuencia se considera que la grieta se formará cuando ftb
= 0.85 fr .
Con lo cual:
ftb = 1.6
= fcr y como
ftb = 3 Tcr
x2 y
Reemplazando valores tendremos:
® Tcr = 0.53
x2 y
5.- TORSION EN ELEMENTOS DE
CONCRETO ARMADO
Para resistir la torsión el refuerzo debe
estar conformado por estribos cerrados poco espaciados y por barras
longitudinales en el perímetro de la sección.
Al colocar los estribos en forma adecuada, las fisuras en el
concreto aparecen para un momento torsor
igual ó ligeramente mayor que el de un elemento no reforzado. Después del
agrietamiento, la resistencia a la torsión del concreto disminuye hasta casi
la mitad de la resistencia del elemento no fisurado y el resto de la torsión
ahora lo resiste el refuerzo colocado en forma de estribos.
La falla ocurre cuando en alguna zona a lo
largo del elemento se presenta el aplastamiento del concreto. En un elemento
bien diseñado, este aplastamiento ocurre sólo después de que los estribos
comienzan a fluir.
La resistencia a la torsión puede analizarse
teniendo en cuenta el equilibrio de las fuerzas internas que se transmiten a
través de la superficie de falla potencial como aparece en la parte sombreada
de la figura siguiente. Esta superficie esta limitada por una grieta de tensión
a 45° a través de la cara más ancha, dos grietas en las caras más delgadas con
inclinación Ø, ángulo que
generalmente esta entre 45° y 90°, y la zona de aplastamiento del concreto a lo
largo de la línea a-d. Al igual que
para las vigas de concreto simple, la falla se presenta básicamente por flexión
con una zona de compresión en el concreto que se produce al lado de la línea
a-d.
La resistencia a la torsión de un elemento de
concreto reforzado esta dada por :
Tn = Tc + Ts
Tn = 0.20 x2 y
+ at
Es evidente que esta resistencia nominal a torsión se
desarrollará únicamente si
los estribos tienen un espaciamiento suficientemente cercano, para que
cualquier superficie de falla sea atravesada por una cantidad adecuada de
estribos. Igualmente el papel del acero longitudinal es
importante ya que si no se coloca, no se alcanza a
desarrollar el total del Tn.
6.- RESISTENCIA A LA TORSION Y CORTE COMBINADOS PARA ELEMENTOS
DE SECCION RECTANGULAR O EN FORMA "T"
Consideraciones
Generales.-
a).- Los efectos de
torsión deberán incluirse conjuntamente con la flexión y el corte, siempre que el momento torsor (Tu) exceda de:
0.13 Ø
å x2 y
Donde :
Ø = 0.85.
åx2y ® debe realizarse en
secciones T, I ó L sobre todos los rectángulos en que pueda descomponerse la
sección transversal del elemento. (El ancho del ala no debe considerarse mayor
que tres veces su espesor).
x ® lado menor de la sección (equivale a b). y ® lado mayor de la sección
(equivale a h).
De lo contrario,
los efectos de la Torsión podrán
despreciarse.
b).- Una
sección rectangular tipo cajón,
podrá considerarse como
una sección sólida, siempre que
el espesor de la pared (e) sea mayor ó igual a
0.25x.
También se puede
considerar como sección sólida aquella
que cumple la condición 0.1x
< e < 0.25x, excepto que åx2y deberá
multiplicarse por: æ 4e ö
 |
Cuando (e) sea
menor que 0.1x deberá considerarse en el análisis la rigidez de la pared.
c).- En las secciones tipo cajón sujetas
a torsión, deberá proveerse chaflanes en las
esquinas interiores.
d).- En una estructura con losas y vigas de
borde, en lugar
de un análisis más preciso, el momento torsional de
una losa podrá considerarse uniformemente distribuido a lo largo del elemento.
e).- Las secciones situadas
a una distancia menor a "d" desde
la cara del apoyo, podrán ser
diseñadas con el momento torsional calculado a la distancia "d".
En la figura siguiente se muestra
la forma de evaluar el término, para secciones transversales típicas.
.- DISEÑO
DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO SOMETIDOS A TORSION
Para el diseño por torsión se deberá primero identificar en cual de los dos casos de torsión
nos encontramos, torsión de equilibrio
ó torsión de compatibilidad.
Si la
torsión es primaria ó de equilibrio se deberá proporcionar refuerzo
por torsión para el total del momento torsor.
Si la torsión es secundaria ó de compatibilidad, el momento
máximo de torsión último podrá reducirse a :
Tu = 0.36 Ø å x2 y
En este caso, al disminuirse el momento
obtenido en el análisis elástico, lo que se hace es una redistribución de
esfuerzos, por tanto, para mantener el equilibrio se
deberán modificar los valores de los cortes y momentos flexionantes de
los elementos adyacentes.
Por ejemplo, cuando una viga secundaria se
apoya sobre una viga principal de borde; si se reduce el momento torsionante
en la
viga principal de borde disminuye el momento flexionante en
la viga secundaria en su unión con la viga principal, y aumenta dicho momento
flexionante en los apoyos interiores de la viga secundaria, en este ejemplo
habría una redistribución de momento torsionante en la viga principal a momento
flexionante en la viga secundaria.
El diseño de las secciones transversales de los
elementos sujetos a torsión deberá basarse en la expresión:
Tu £ Ø Tn
Donde :
Tu ® es la resistencia requerida con respecto al momento torsor. Tn
® es la resistencia nominal con respecto al momento torsor.
El momento resistente nominal Tn
estará conformado por la contribución del concreto Tc y por la contribución del
acero Ts, de tal forma que :
Tn = Tc + Ts
Resistencia del concreto:
La contribución del concreto a la torsión resistente -
Tc - podrá evaluarse considerando:
Tc = donde : |
VC y TU son la fuerza cortante y el momento torsionante externos
multiplicados por sus correspondientes factores de carga.
Ct =
b d
å x2 y
Este es un factor que relaciona
los esfuerzos por cortante y por torsión.
La presencia de momento torsionante reduce la resistencia a fuerza cortante de un elemento ya que ambas acciones producen tensiones diagonales; por esto, la contribución del concreto al corte en las secciones en los cuales Tu
exceda de debe evaluarse con la siguiente fórmula :
Notar que el numerador de esta ecuación proporciona la
resistencia a la fuerza cortante
del concreto cuando sólo actúa fuerza cortante, y el denominador indica
la reducción correspondiente a un diagrama de interacción cortante-torsión de forma
circular.
Para miembros
sujetos adicionalmente a compresión axial el valor de Vc de la fórmula anterior se multiplicará por el siguiente factor :
Tc = Vc = 0
Resistencia del refuerzo:
Cuando el momento torsor de diseño (TU) exceda a aquel que puede tomar el concreto (Ø TC), será necesario
colocar refuerzo en forma de estribos cerrados ó espirales, combinados
con barras longitudinales.
Debe señalarse que el refuerzo por torsión será
proporcionado en adición al refuerzo que se requiere por corte, flexión y
fuerzas axiales.
Para controlar el ancho de la grieta diagonal
se ha limitado el esfuerzo de fluencia del refuerzo por torsión a 4200 Kg/cm².
Se requiere que los estribos sean cerrados, ya
que, el agrietamiento inclinado debido a la torsión puede aparecer en todas las
caras del elemento.
El refuerzo por torsión deberá prolongarse por
lo menos una distancia (b + d) más allá del punto donde teóricamente es
requerido.
El refuerzo por torsión se calculará mediante
la siguiente expresión:
s
Ts = At at x1 y1 fy
|
s
|
Donde:
At = es el área de una
rama del estribo dentro de una distancia s.
æ y1 ö
 |
a1 = 0.66 + 0.33ç ÷ £ 1.5
ç x1 ÷
è ø
s = separación de estribos.
x1 = es el lado menor de
los estribos medido centro a centro.
Y1 = es el lado mayor de los estribos medido centro
a centro.
Debido a que el refuerzo por torsión se suma al requerimiento por corte
y considerando que en el caso de torsión
solo aporta resistencia una de
las
ramas del estribo mientras que en el caso de corte aportan resistencia las dos
ramas, el área total de
estribos por torsión y corte deberá evaluarse considerando:
Area de
2 ramas del estribo = Av + 2 A t
s s s
En esta expresión los dos sumandos son cantidades conocidas y la
incógnita sería el espaciamiento "s".
El área
de las barras longitudinales distribuidas alrededor del perímetro de los
estribos cerrados se calculará considerando:
La que sea mayor.
El valor calculado con la
fórmula anterior debe ser mayor al que se obtendría
sustituyendo
2 At por
3.5 b s
fy
La resistencia al momento
torsor "TS" no podrá ser mayor que 4 veces "TC" . En
el caso de miembros sujetos adicionalmente a tracción axial significativa el
valor de, TC que sirve como límite a
TS(TS
< 4 TC) se calculará con
la fórmula conocida :
Tc =
 |
Multiplicándola por el factor (1 - 0.0028 Nu/Ag), donde Nu es la tracción.
El refuerzo
transversal y longitudinal se irá calculando para diferentes secciones,
considerando en cada caso el par de valores de Vu y Tu
actuantes.
El área mínima de los estribos que se requieren por
cortante y por torsión debe ser igual a:
Av + 2 At = 3.5 b s
fy
Av = área de dos ramas
verticales. At = área de una rama vertical.
Los límites de separación serán los siguientes:
a).- Estribos cerrados:
s £ x1 + y1
4s £ 30 cm.
b).- Barras longitudinales:
-
Las barras
distribuidas alrededor del perímetro de los estribos cerrados
tendrán una separación máxima de 30 cm.
-
Se
colocará una barra longitudinal en cada esquina de los estribos cerrados.
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