constituye
una herramienta de gran utilidad para diseñar elementos para corte directo
cuando no es adecuado diseñar para tracción diagonal, como en el caso de las
uniones prefabricadas, y en ménsulas y cartelas. El concepto se puede aplicar
de forma sencilla, y le permite al diseñador visualizar el comportamiento
estructural dentro del elemento o la unión.
El diseño para corte por fricción se debe aplicar cuando
hay transmisión de corte directo a través de un plano dado. Las situaciones en
las cuales el diseño para corte por fricción es adecuado incluyen las interfaces
entre hormigones colocados en distintas épocas, las superficies de contacto
entre hormigón y acero, y las uniones de las construcciones de con elementos de
hormigón prefabricado. En la Figura 14-2 se ilustran algunas posibles
ubicaciones donde se produce transferencia de corte directo y fisuras
potenciales donde se puede aplicar el concepto de corte por fricción. El éxito
de la aplicación del concepto depende de la adecuada elección de la ubicación
del deslizamiento o fisura supuesta. En las aplicaciones típicas la fisura
tiende a producirse formando un ángulo de aproximadamente 20 grados respecto de
la vertical.
El método de
diseño para corte por fricción presentado en el artículo 11.7.4 se basa en el
modelo de comportamiento de corte por fricción más sencillo, y permite obtener
una estimación conservadora de la resistencia al corte. Otras relaciones de
transferencia de corte más precisas permiten obtener estimaciones de la
resistencia al corte más exactas. La frase " cualquier otro método de
diseño para transferencia del esfuerzo de corte" incluye los demás métodos
comprendidos por el alcance y el espíritu del artículo 11.7. Sin embargo, se
debe observar que los requisitos de los artículos 11.7.5 a 11.7.10 se aplican
cualquiera sea el método usado para calcular la transferencia del esfuerzo de
corte. En la Referencia R11.7.3 se describe uno de los métodos más precisos. En
el Ejemplo 15.2 de la Parte 15 se ilustra el "Método de Corte por Fricción
Modificado." La edición 1992 del Código introdujo en el artículo 17.5.2.3
una expresión para corte por fricción modificada. Esta expresión se aplica a
las interfaces entre hormigón prefabricado y hormigón colado en obra.
Como en el caso de las demás
aplicaciones del diseño al corte, los requisitos del Código para corte por
fricción se presentan en términos de la resistencia al corte Vn para su
aplicación directa en la expresión básica para la resistencia al corte:
Resistencia a la corte requerida ≤ Resistencia al corte de diseño
ECUACION N° 01
Observar
que φ es igual a
0,75 tanto para corte como para torsión. Además, se recomienda utilizar φ= 0,75 para todos los cálculos de
dimensionamiento que involucren el corte por fricción, los cuales son
controlados predominantemente por el corte. Por ejemplo, el artículo 11.9.3.1
especifica el uso de φ= 0,75 para todos los cálculos de dimensionamiento realizados
(ménsulas y cartelas). La resistencia nominal al corte Vn se calcula como:
ECUACION N°02
Combinando
las Ecuaciones (1) y (2), para el caso de armadura de corte por fricción
perpendicular al plano de corte, la resistencia al corte requerido es:
El
área necesaria de armadura de corte por fricción, Avf, se puede calcular
directamente como:
En
la Figura 14-3 se ilustra el caso en el cual la armadura de corte por fricción
atraviesa el plano de corte con un ángulo de inclinación, αf, diferente de 90 grados. La
fuerza de tracción Avffy es inclinada respecto de la fisura, y se debe
descomponer en dos componentes: (1) una componente de sujeción, Avffy sin αf con una fuerza de fricción
asociada Avffy sin αf
µ; y (2) una componente paralela a la fisura que resiste el deslizamiento de
forma directa, siendo esta componente igual a Avf.fy.cos αf. Sumando las dos componentes que
resisten el deslizamiento, la resistencia nominal al corte de convierte en:
Para el caso de armadura de corte
inclinada respecto de la fisura, el área de armadura de corte por fricción
necesaria, Ayf se puede calcular directamente a partir de la siguiente
expresión
Observar que la Ecuación (11-26) se aplica solamente cuando el
esfuerzo de corte Vu provoca tracción en la armadura de corte por fricción.
El
método de corte por fricción asume que toda la resistencia al corte es
proporcionada por la fricción entre las caras de la fisura. La mecánica real de
la resistencia al corte directo es más compleja, ya que tanto la acción de
pasador como la resistencia cohesiva aparente del hormigón contribuyen a la
resistencia al corte directo. Por lo tanto, es necesario utilizar valores
artificialmente elevados del coeficiente de fricción µ en las ecuaciones para
corte por fricción directo de manera que la resistencia al corte calculado
concuerde razonablemente con los resultados obtenidos en ensayos. Usando estos
coeficientes elevados se predicen valores conservadores de la resistencia, que
constituyen el límite inferior de los datos obtenidos en ensayos, lo cual se puede
observar en la Figura 14-4. El método de diseño de corte por fricción
modificado indicado en la Referencia R11.7.3 es uno de los diversos métodos más
exactos que permiten estimar con mayor precisión la resistencia al corte por
fricción.
Los coeficientes de
fricción "efectivos," µ, para las diferentes condiciones de las
interfaces incluyen un parámetro λ que toma en cuenta la menor resistencia al corte de los
hormigones livianos y los hormigones de agregados livianos y arena. Por
ejemplo, el valor de µ para hormigón liviano (λ = 0,75) colocado sobre hormigón
endurecido que no se ha hecho intencionalmente rugoso es 0,6.
(0,75) = 0,45. Los coeficientes de
fricción a utilizar según las condiciones de las interfaces son los siguientes:
La
resistencia al corte, Vn, no se puede tomar mayor que 0,2f'c ni 800 psi por el
área de la sección transversal de hormigón que resiste la transferencia de
corte. Este límite superior de Vn limita efectivamente la armadura máxima, como
se ilustra en la Figura 14-4. Además, para los hormigones livianos, el artículo
11.9.3.2.2 limita la resistencia al corte Vn a lo largo del plano de corte para
aplicaciones en las cuales las relaciones entre longitud y la altura, a/d, son
bajas, tales como las ménsulas y cartelas.
Las Ecuaciones (1) y (2) asumen que las únicas fuerzas que actúan
sobre el plano de corte son las fuerzas de corte. En las ménsulas, cartelas y
otras conexiones casi siempre hay una cierta cantidad de momento debido a la
excentricidad de las cargas o los momentos aplicados en las conexiones. Cuando
hay momentos actuando en un plano de corte, las tensiones de tracción por
flexión y las tensiones de compresión por flexión están en equilibrio. No hay
ninguna variación en la compresión resultante Avffy que actúa a través del
plano de corte, y la resistencia al corte no sufre ningún cambio. Por este
motivo no es necesario proveer armadura adicional para resistir las tensiones
de tracción por flexión, a menos que la armadura de tracción por flexión
requerida sea mayor que la cantidad de armadura de transferencia de corte
provista en la zona traccionada por flexión.
Las uniones también pueden soportar una importante cantidad de
tracción debido a la restricción del acortamiento térmico y por contracción de
los elementos conectados. La fricción de las placas de apoyo, por ejemplo,
puede provocar fuerzas de tracción apreciables en una ménsula que soporta un
elemento que sufre acortamiento. Por lo tanto, aunque no se requiere de forma
generalizada, se recomienda diseñar el elemento para una fuerza de tracción
directa mínima de al menos 0,2Vu, además del corte. Esta fuerza mínima se
requiere para el diseño de uniones tales como ménsulas y cartelas (ver
11.9.3.4), a menos que se conozca con precisión la fuerza que realmente actúa.
Se debe proveer armadura para tracción directa de acuerdo con el artículo
11.7.7, usando As = Nuc/fy, siendo Nuc la fuerza de tracción mayorada.
Debido a que la tracción directa perpendicular a la fisura
supuesta (plano de corte) disminuye la resistencia al corte, es lógico suponer
que la compresión aumentará dicha resistencia. El artículo 11.7.7 reconoce este
hecho permitiendo sumar una "compresión
neta permanente " a la fuerza de sujeción debida al corte por
fricción, Avffy. Se recomienda, aunque no se exige, el uso de un factor de
reducción de 0,9 para la contribución a la resistencia de este tipo de cargas
de compresión.
El artículo 11.7.8 establece que la armadura de corte por fricción
se debe "colocar adecuadamente" a lo largo del plano de corte. Si no
hay ningún momento actuando en el plano de corte, una distribución uniforme de
las barras se considera adecuada. Si hay momentos, la armadura se debe
distribuir en la zona traccionada por flexión.
La armadura se debe anclar adecuadamente a ambos lados del plano
de corte a fin de poder desarrollar la totalidad de la tensión de fluencia de
las barras. Debido a que el espacio disponible dentro de los tabiques, ménsulas
y cartelas de poco espesor es limitado, con frecuencia es necesario utilizar
detalles de anclaje especiales tales como placas soldadas, perfiles o barras
transversales. La armadura se debe anclar en hormigón confinado. El
confinamiento puede ser provisto por los estribos de vigas o columnas, hormigón
"externo," o armadura especialmente dispuesta para tal fin.
En el artículo 11.7.9 el coeficiente de fricción µ se toma igual a
1,0λ; el hormigón
en la interface se debe hacer intencionalmente rugoso hasta una amplitud total
de aproximadamente 1/4 in. Esto se puede lograr estriando el
hormigón mientras está en estado plástico o bien modificando las superficies
endurecidas con una martellina o cincel.
Un requisito final del artículo 11.7.10, el cual a menudo es
pasado por alto, es que cuando las interfaces son entre acero y hormigón el
acero debe estar limpio y libre de pintura. Este requisito se basa en que los
ensayos realizados para evaluar el coeficiente de fricción para hormigón
anclado a acero estructural por medio de pasadores o barras de armadura (µ =
0,7) corresponden a acero sin pintura. No hay datos disponibles sobre
superficies pintadas. Si se han de utilizar superficies pintadas, sería
recomendable utilizar un valor de µ inferior.
· son elementos voladizos cortos cuyas secciones pueden ser
constantes o variables.
· Son en realidad vigas en voladizo donde la relación entre la luz
de cortante / peralte es cercana a la unidad.
· Por esta razón su comportamiento es similar al de las vigas
peraltadas.
· Las consolas son elementos que se usan mucho en fábricas y
estructuras prefabricadas.
En su diseño prevalece el esfuerzo cortante.
·
El refuerzo de la Ménsula, Consola
o Braquete, está constituido básicamente por el acero principal, As, y los
estribos horizontales, Ah.
·
La fuerza Nu es generada por
cambios de temperatura que afectan a la estructura que se apoya en el Braquete.
Los braquetes son voladizos cortos, de sección constante o
variable. Que tienden a actuar como vigas de gran peralte más que como
elementos esbeltos a flexión diseñados por corte.
Se pueden diseñar ménsulas y cartelas utilizando las disposiciones,
11.9, cuando se cumplan las dos siguientes condiciones:
a) av/d, no es mayor que 1
b) la fuerza amplificada horizontal de traccion, Nuc no es mayor que Vu
El
peralte efectivo d, debe ser determinado en la cara de apoyo.-
La
altura en el borde exterior del área de apoyo no debe ser menor de 0.5d.
-
La
sección de cara de apoyo debe diseñarse para resistir simultáneamente con la
fuerza cortante Vu, un momento amplificado y una fuerza horizontal
amplificada de tracción, Nuc.
-
En
todos los cálculos de diseño de acuerdo con 11. 9,
debe tomarse igual a 0.85. -
El
diseño de refuerzo de cortante por friccion
, para resistir el Vu debe cumplir con:
DIPOSICIONES DE MENSULA
Se pueden diseñar ménsulas y cartelas utilizando las disposiciones
dictadas por la NTE E.060 en su sección 11.9, cuando se cumplan las dos
siguientes condiciones:
a) a/d, no es mayor que 1,
Esto obedece a que, bajo esta condición, a/d<1, se busca que las
posibles fisuras sean verticales con la finalidad de hacer efectiva la
presencia de los estribos horizontales.
De ser a > d, las grietas serian inclinadas y los estribos
horizontales no tendrían razón de ser.
a) La fuerza amplificada horizontal de
tracción, Nuc, no es mayor que Vu
(cortante en la cara de apoyo).
La sección en la cara del apoyo debe
diseñarse para resistir simultáneamente la fuerza cortante Vu, un momento amplificado:
El peralte del borde exterior de la
consola deberá ser mayor que la mitad del peralte efectivo en la cara del apoyo
para evitar que la cara exterior del braquete se desprenda por fisuramiento
bajo el punto de aplicación de la carga.
Para el diseño el factor de reducción f
es igual a 0.85, pues el diseño por esfuerzo cortante es el determinante.
Consiste en:
a)
determinar el acero requerido por cortante,
tensión horizontal y momento flector independientemente.
b)
superposición del refuerzo determinado
para cada solicitación.
-
El diseño del refuerzo de cortante por fricción, Avf, para
resistir Vu debe cumplir con: Vn = [ Vu / f ]
= Avf fy m
-
El
coeficiente µ de fricción depende de las condiciones de las superficies en
contacto y su valor se muestra en siguiente Tabla:
En la tabla anterior, λ es igual a 1.00
para concretos de peso normal, 0.85 para concretos elaborados con arena ligera
y 0.75 para concretos con agregados livianos.
Ø
Para concreto de densidad normal, Vn no debe tomarse mayor que el menor de:
Para concreto de densidad normal, Vn no debe tomarse mayor que el menor de:
0.2 f´c bw d ó 56bw. d
Es
decir:
Vn ≤ 0.2 f´c bw d ó Vn ≤ 56bw d,
Se
tomará el menor valor.
Ø Para concretos livianos en todos sus
componentes o concreto liviano con arena de peso normal, Vn no debe tomarse
mayor que el menor de:
[0.2 – 0.07 a/d]
f´c bw. d ó [56 – 19.6 a/d] bw d
Es decir:
Vn ≤ [0.2 – 0.07
a/d] f´c bw d ó Vn ≤ [56 – 19.6 a/d] bw d
Se tomará el menor valor.
Ø El refuerzo Af para resistir
el Momento Amplificado, Mu, se calcula de acuerdo a lo establecido
en diseño por flexión.
Ø El refuerzo An para resistir la fuerza
amplificada de tracción Nuc debe determinarse mediante:
Nuc = f An fy
Ø La fuerza de tracción amplificada, Nuc,
no debe tomarse menor que 0.2 Vu a menos que se tomen disposiciones especiales
para evitar las fuerzas de tracción.
Ø Nuc debe considerarse como una carga
viva.
Ø El área del refuerzo principal de
tracción, Asc, no debe ser menor que la mayor entre:
[Af + An] y [2/3
Avf + An]
es decir:
Asc ≥ [Af + An] ó Asc ≥ [2/3 Avf + An]
Ø Se
tomará el mayor valor.
El área total, Ah, de los estribos
paralelos al refuerzo principal de tracción no debe ser menor que 0,5 (Asc –
An).
§ Asc = Área del refuerzo principal de
tracción
§ An = Área de refuerzo para resistir la
fuerza amplificada de tracción Nuc.
El área Ah debe distribuirse
uniformemente dentro de los [2/3 d] adyacentes al refuerzo principal de
tracción.
La cuantía r = Asc / [b d] no debe ser menor que 0.04 [f´c / fy]
La plancha de apoyo tiene generalmente
el ancho de la consola que, por lo general, es el mismo que el de la columna
que la sostiene. Su longitud se determina a través de la siguiente expresión:
NOTA: para este caso bw es el ancho de la plancha de apoyo.
Ø En este caso, f = 0.65 pues el concreto
se diseña para resistir el aplastamiento.Se recomienda que la distancia de la
plancha al borde de la consola sea mayor que 5 cm.
Ø Las varillas ubicadas en la zona de compresión
de la consola (As') no son contempladas por el código, sin embargo, se
recomienda colocar 2 varillas 1/2“como mínimo, debiéndose cumplir que el
diámetro del refuerzo colocado sea mayor o igual al diámetro de los estribos
horizontales.
I.
Un
panel de tabique esta solicitado por as
fuerzas sísmicas de corte mayoradas ilustradas a continuación. Diseñar los
anclajes para corte suponiendo que se trata de hormigón liviano, wc= 95 lb/ft3,
f´c=4000 psi y fy = 60000 psi
Diseñar
los anclajes usando el método de corte por fricción
La
placa central es la más cargada. Intentar con una placa 2 in x 4 in x ¼ in
Para acero sin pintura en contacto con hormigón liviano (95
lb/ft3)
Usar 2 barras N° 3 por placa (Avf
= 0.22 in. ^2)
Nota. Las barras se deben soldar a las placas para desarrollar la
totalidad de fy. La longitud de las barras debe ser adecuada para que las
barras se desarrollen completamente.
Verificar
la máxima resistencia a la corte permitida para la conexión. Para hormigón de
agregados livianos:
Para
las ecuaciones anteriores asumir a = espesor de la placa = 0.25 in y d =
distancia entre el borde de la placa y el centro de la barra unida más alejada
= 2.5 in:
Para estas ecuaciones asumir que
bwd = Ac superficie de contacto de la placa
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